Poisson Distribution: การแจกแจงแบบปัวซงกับการตัดสินใจด้านการตลาด

• Facebook
• X
• Line

สวัสดีค่ะเพื่อนๆ ในระหว่างที่เขียนบทความนี้นิกกำลังนั่งอยู่ในร้านกาแฟร้านหนึ่ง ที่เป็น Roaster ด้วย ซึ่งโดยปกติในเวลาบ่ายแก่ๆ ของที่ร้านจะมีคนเข้าร้านไม่มากนัก แต่เจ้าของร้านบอกว่าวันนี้กลับมีคนเข้าร้านในช่วงนี้มากกว่าปกติถึง 2 เท่า ดังนั้นลูกค้าอาจต้องรอนานกว่าเดิมนิดหน่อย คำถามคือ…. จะดีกว่ามั้ย? ถ้าเราในฐานะที่ประกอบกิจการอะไรซักอย่าง หรือเป็นนักการตลาด สามารถคำนวณ หรือประมาณการได้ล่วงหน้าคร่าวๆ ว่าช่วงไหนเราจะมีลูกค้าเข้ามาเยอะ/น้อย บ้างเพื่อทำ Decision Making เช่น เตรียมพนักงาน หรือวัตถุดิบเพิ่ม เลยเป็นที่มาของบทความนี้ค่ะ ที่นิกจะชวนทุกท่านมาทำความรู้จัก Poisson distribution  ที่จะมาตอบคำถามดังกล่าว

Poisson distribution (pronounced /ˈpwɑːsɒn/ ปัวซง)

หรือการแจกแจงแห่งโอกาสของเหตุการณ์สุ่ม ตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศษที่ชื่อว่า Siméon Denis Poisson ค่ะ โดยการแจกแจงแบบปัวซงเป็นการกระจายความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่อง ที่ใช้อธิบายและทำนาย จำนวนครั้งที่เหตุการณ์สุ่ม (Event) จะเกิดขึ้น ภายในช่วงเวลา พื้นที่ หรือขอบเขตที่กำหนด (Sample Space) โดยเหตุการณ์เหล่านี้ต้องเกิดขึ้นอย่างอิสระต่อกัน (หมายความว่าไม่มีเหตุการณ์ใดก่อนหน้าที่มีผลต่อการตัดสินใจ หรือการเกิดขึ้นของเหตุการณ์ต่อไป) ซึ่งสิ่งนี้เป็นประโยชน์มากๆ สำหรับการคาดการณ์จำนวนลูกค้าในธุรกิจบริการ หรือ User ของแพลตฟอร์มต่างๆ เพื่อการทำ Decision Making สำหรับการเตรียมการด้านการตลาดค่ะ

กลับมาที่ร้านกาแฟ ☕️ ถ้าร้านนี้มีจำนวนลูกค้าเฉลี่ยต่อชั่วโมงของร้านอยู่ที่ 14 คน ซึ่งคำนวณจาก จำนวนลูกค้าทั้งหมดหารด้วยจำนวนชั่วโมงที่เปิดในหนึ่งวัน โดยร้านเปิดตั้งแต่ 9:00 – 16:30 น. นั่นคือการคำนวณแบบ Ideal ที่ลูกค้าเข้ามาในร้านแบบ Uniform Distribution ซึ่งความจริงพบว่าการกระจายตัวของจำนวนลูกค้าไม่ได้เป็นแบบนั้น มีบางชั่วโมงที่ลูกค้าเข้ามามากถึง 25 คน บางชั่งโมงน้อยกว่า 10 คน ดังนั้นหากเจ้าของร้านต้องการคำนวณว่ามีโอกาสมากแค่ไหนที่ในแต่ละชั่วโมงจะมีลูกค้าจำนวนเท่าไหร่จากการกระจายตัวที่ไม่สม่ำเสมอนี้สามารถใช้การแจกแจงแบบปัวซงมาวิเคราะห์ได้ค่ะ

จากภาพ และสมการในภาพด้านบน การแจกแจงแบบปัวซงเป็นการประมาณจำนวนเหตุการณ์ (x) ที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาที่กำหนด โดยสมมติว่าเหตุการณ์เหล่านี้เกิดขึ้นในอัตราเฉลี่ยคงที่ (λ) และเป็นอิสระจากเวลาของเหตุการณ์สุดท้าย เมื่อ e คือค่าคงที่ของออยเลอร์ที่มีค่า  ≈2.71828

คุณสมบัติของ Poisson Distribution

1. เป็นข้อมูลแบบไม่ต่อเนื่อง (Discrete) และเบ้ขวา (Right-skewed): ค่า x ต้องเป็นจำนวนเต็มที่ไม่ติดลบ (0,1,2,…) และมีจุดยอดเดี่ยว (Unimodal)
2. ค่าเฉลี่ยเท่ากับค่าแปรปรวน: ค่า Mean (λ) จะมีความใกล้เคียงหรือเท่ากับ Variance (σ2)
3. มีความเป็นอิสระต่อเหตุการณ์ก่อนหน้า (Independence): การเกิดเหตุการณ์หนึ่ง ไม่มีผลต่อการเกิดเหตุการณ์ถัดไป
4. อัตราเฉลี่ยคงที่ (Constant Rate): ค่า λ ในแต่ละช่วงเวลาขนาดเท่ากันจะมีค่าคงที่เสมอ
5. ไม่เกิดพร้อมกัน (No Simultaneous Events): ในช่วงเวลาย่อยๆ ที่เล็กมาก จะเกิดเหตุการณ์ขึ้นได้เพียง 1 ครั้ง หรือไม่เกิดเลยเท่านั้น

เมื่อเพื่อนๆ ทราบคุณสมบัติของการกระจายตัวแบบปัวซงกันไปในเบื้องต้นแล้ว เรามาดูการนำไปใช้งานจริงกัน ดังนี้ค่ะ

Case 1: กรณีร้านค้า E-commerce

ร้านค้าอีคอมเมิร์ซแห่งหนึ่งโฆษณาบน Facebook เพื่อดึงดูดผู้เข้าชมเว็บไซต์ ซึ่งลูกค้าสามารถสั่งซื้อเสื้อเสื้อสูทออนไลน์ได้ โดยจำนวนการคลิกโฆษณา (click-through sales) มีการแจกแจงแบบปัวซง โดยเฉลี่ย 20 ครั้งต่อวัน จงหาความน่าจะเป็นที่จะเกิดเหตุการณ์ต่อไปนี้:

1. มียอดขายจากการคลิกโฆษณา 15 ครั้งในวันแรกพอดี, P(X=15)
2. มียอดขายจากการคลิกโฆษณาอย่างน้อย 15 ครั้งในวันแรก, P(X>=15)
3. มียอดขายมากกว่า 1 ครั้งในชั่วโมงแรก, P(X>1)

ซึ่งนิกอย่างชวนเพื่อนๆ เปิด Google Colab แล้วเอาโค้ดไพธอนด้านล่างนี้ไปวางแล้วรันดูพร้อมๆ กันนะคะ

import math as m
from scipy import stats
lam = 20
##Question 1
A = ((lam**15) * m.exp(-lam))/m.factorial(15)
print(‘Question A:’, round((A*100), 2), ‘%’)
##Question 2
B = 1 – stats.poisson.cdf(14, mu=lam) #this is because P(X>=15) = 1 – P(X<=14)
print(‘Question B:’, round((B*100), 2), ‘%’)
##Question 3
lam_per_hr = lam/24 #this becomes our new lam for this question
C = 1-stats.poisson.cdf(1, mu=lam_per_hr)
print(‘The probability of getting more than one click through sale in the first hour is:’, round((C*100),2), ‘%’)

จากผลการรันตอบคำถามได้ว่า

1) โอกาสที่จะได้ยอดขาย 15 รายการพอดีในวันแรก หรือ P(X=10)

• ใช้สูตรหรือ Scipy library ใน Python คำนวณได้ผลลัพธ์ ≈5.16%

2) โอกาสที่จะได้ยอดขายอย่างน้อย 15 รายการ P(X≥15)

• คิดจาก 1−P(X≤14) ได้ผลลัพธ์ ≈89.51%

3) โอกาสที่จะได้ยอดขายมากกว่า 1 รายการในชั่วโมงแรก P(X>1)

• แปลง λ เป็นรายชั่วโมง: λhour​=24/12​=0.5
• คำนวณ 1−P(X≤1) ได้ผลลัพธ์เพื่อนำไปวิเคราะห์การตอบสนองเชิงเวลา

โอกาสที่จะมียอดขายเพียง 15 รายการในวันแรกคือ 5.16% ในขณะที่โอกาสที่จะมียอดขาย 15 รายการขึ้นไปนั้นอยู่ที่ประมาณ 89.51% ดังนั้นร้านนี้สามารถมั่นใจได้ว่าในแต่ละวันจะมียอดขายจากการคลิกโฆษณาบน Facebook อย่างน้อย 15 รายการ

ดังนั้นหากจุดคุ้มทุนของค่าโฆษณาอยู่ที่ 15 รายการ/วัน การรู้ว่ามีโอกาสถึง 89.51% ที่จะคุ้มทุน ช่วยให้ทีมการตลาดสามารถประเมินความเสี่ยง และงบประมาณได้อย่างมั่นใจได้มากยิ่งขึ้นค่ะ^^

โดยแหล่งข้อมูลที่เราใช้เป็นข้อมูลนำเข้าสำหรับการวิเคราะห์มีดังนี้ค่ะ

• ยอดการคลิกโฆษณา: จำนวนครั้งที่ลูกค้าคลิกโฆษณา Facebook, Google Search, หรือ TikTok Ads ต่อช่วงเวลา หน่วยมักจะเป็น ครั้ง/ชั่วโมง หรือ ครั้ง/วัน
• ยอดเข้าชมเว็บไซต์: จำนวนครั้งที่หน้าสินค้าถูกเข้าชมในแต่ละช่วงเวลา
• อัตราการแปลงเป็นยอดขาย (Conversions/ Form Submissions): จำนวนการกรอกฟอร์มขอใบเสนอราคา การกดตระกร้าสินค้า หรือการสมัครสมาชิกค่ะ
• ความถี่ในการสั่งซื้อ: จำนวนคำสั่งซื้อที่ลูกค้า 1 คนทำในรอบ 1 เดือน หรือ 1 ปี
• Cart Abandonment Events: จำนวนครั้งที่ลูกค้าเพิ่มสินค้าลงตะกร้าแต่ไม่กดชำระเงิน
• อัตราการซื้อซ้ำ: อัตราการกลับมาซื้อซ้ำของลูกค้ารายเดิมหลังผ่านไป 30 หรือ 60 หรือ 90 วัน

Case 2: กรณีร้านค้า Physical Retail

สำหรับร้านค้าที่เป็น Physical Retail หรือร้านที่มีหน้าร้าน เช่น ร้านกาแฟที่เรายกตัวอย่างไปข้างต้น ปริมาณลูกค้าที่เดินเข้าร้านในแต่ละช่วงเวลา ที่มีลักษณะการกระจายตัวสอดคล้องกับคุณสมบัติของ Poisson Distribution สามารถนำหลักการของการกระจายตัวแบบปัวซงไปช่วยในการตัดสินใจด้านการตลาดได้ดังนี้ค่ะ

• วัดผลความสำเร็จของแคมเปญส่งเสริมการขายหน้าร้าน เช่น จัดโปรโมชัน “Happy Hour” ลดราคาช่วง 14:00 – 16:00 น. โดยนำค่า λเก่า​ มาเปรียบเทียบกับ λใหม่​
• ประเมินโอกาสที่ลูกค้าจะเข้าร้านมากขึ้นในบางช่วง จนเกินความจุของร้าน (Capacity Threshold Exceedance)

ซึ่งสิ่งเหล่านี้ช่วยวางแผนพนักงานขาย การเตรียมสต็อกสินค้า การเตรียมด้านสถานที่ และการจัดการต่างๆ ได้อย่างเหมาะสมมากยิ่งขึ้นค่ะ

แต่อย่างไรก็ตามการวิเคราะห์ด้วย Poisson Regression ก็มีข้อจำกัดจากคุณสัมบัติของการกระจายตัวแบบนี้ที่อยู่บนสมมติฐานที่ว่า Variance ต้องเท่ากับ Mean (σ2=μ) ค่ะ เพราะหากเรานำไปใช้กับข้อมูลจริงแล้วพบว่า Variance สูงกว่า Mean มาก จะทำให้เกิดภาวะ Overdispersion เช่น ในวันที่จัดโปรใหญ่ยอดขายสูงขึ้นผิดปกติมากๆ ซึ่งในเคสนี้ควรเปลี่ยนไปใช้ Negative Binomial Regression แทน เนื่องจากสามารถรองรับความผันผวนของข้อมูลได้สมบูรณ์กว่าค่ะ^^

โดยแหล่งข้อมูลที่เราใช้เป็นข้อมูลนำเข้าสำหรับการวิเคราะห์มีดังนี้ค่ะ

• จำนวนลูกค้าเดินเข้าร้าน: จำนวนคนที่เดินผ่านประตูร้านค้าด้วยกล้องนับคนในแต่ละช่วงเวลา (ในส่วนนี้หากเพื่อนๆ ท่านใดสนใจการนับคนโดยใช้ Computer Vision สามารถอ่านเพิ่มเติมได้ที่บทความนี้ค่ะ => Computer Vision AI: ช่วยจัดการผู้ใช้รถไฟ เพิ่มยอดขายร้านค้าในสถานี, ปณยา สุดตา, PhD. (2023), Everdaymarketing
• Inbound Support Calls: จำนวนสายที่โทรเข้าเพื่อสอบถาม Promotion จองโต๊ะ หรือแจ้งปัญหา
• จำนวนคำร้องเรียน: จำนวนเคสที่แจ้งผ่านแชทเพจ หรือโทรศัพท์เพื่อวัดประสิทธิภาพการบริการ

References….╰(°▽°)╯

1. Shender, D., et al. (2020). “A Time To Event Framework For Multi-touch Attribution”, Journal of Data Science
2. Marketing Data Science AI (2025). “The Most Useful Probability Distributions for Marketing Analytics” & Medium (Learning Data, 2025)
3. Spur Economics (2024). “Poisson Distribution: Meaning and Uses in Economics & Business Modeling
4. Scribbr Statistics (2022). “Poisson Distributions | Definition, Formula & Examples in Customer Analytics”

• Facebook
• X
• Line